Holisztikus tábor - Július 13-15 - Jelentkezz!
Sign up with your email address to be the first to know about new products, VIP offers, blog features & more.

A Fibonacci-számok mágiája – Arthur Benjamin

TED – Gondolatok, melyeket érdemes terjeszteni

Szóval, miért is tanuljunk matematikát?

Lényegében, három oknál fogva: a számolás, az alkalmazás és végül, amire sajnálatos módon a legkevésbé szánunk időt: az inspiráció miatt.

 

A matematika a minták tudománya, és azért tanuljuk, hogy elsajátítsuk a logikus, kritikus és kreatív (alkotó) gondolkodást, viszont az iskolában tanított matematikának túlságosan is nagy része a valóságban nem motivál, így amikor a diákjaink azt kérdezik, hogy „Miért tanuljuk éppen ezt?”, akkor ők azt kapják vissza, hogy szükségük lesz erre a következő matekórára vagy a következő dolgozathoz.

Mindazonáltal, nem lenne nagyszerű dolog, ha egyszer-egyszer azért foglalkoznánk a matekkal, mert mókás, vagy csodaszép, vagy mert serkenti az elmét? Na, már most, tudom, hogy sok ember nem látott arra esélyt, hogy utánanézzen annak, hogyan is valósulhatna ez meg, így hadd szolgáljak egy gyors példával, ami a kedvenc számsorozatommal, a Fibonacci számokkal kapcsolatos!

 

http://1.bp.blogspot.com/

 

Ezeket a számokat sokféleképpen értékelhetjük. A számolás szempontjából, ezeket ugyanolyan könnyű megérteni, mint azt, hogy egy meg egy, az kettő. Azután egy meg kettő, az három, kettő meg három, az öt, három meg öt, az nyolc, és így tovább. Valójában, azt a személyt, akit Fibonacciként ismerünk, tulajdonképpen a Pisai Leonardo-nak nevezték, és ezek a számok a könyvében, a „Liber Abaci”-ban tűnnek fel, amely megtanította a nyugati világnak a mai is használatos számtani módszereket. Az alkalmazhatósággal kapcsolatban a Fibonacci számok meglepően gyakran jelennek meg a természetben. A virágok szirmainak a száma jellemzően Fibonacci szám, avagy a napraforgón, illetve az ananászon lévő spirálok száma úgyszintén Fibonacci szám.

 

Valójában sokkal több helyen felhasználhatjuk a Fibonacci számokat, de a leginspirálóbbnak azt találom velük kapcsolatban, hogy csodaszép számmintákat mutatnak. Hadd mutassam meg Önöknek az egyik kedvencemet. Tegyük fel, hogy szeretjük a négyzetszámokat, és őszintén, ki ne szeretné? J

 

Nézzük az első néhány Fibonacci szám négyzetét.  Tehát egy a négyzeten, az egy. Kettő a négyzeten, az négy, három a négyzeten, az kilenc, öt a négyzeten, az 25, és így tovább. Most nincs abban semmi meglepő, hogy amikor összeadjuk az egymást követő Fibonacci számokat, akkor a következő Fibonacci számot kapjuk. Igaz? Ily módon lettek megalkotva. Azonban nem számítanánk semmilyen különlegességre, ha összeadnánk a négyzetszámokat. De ellenőrizzük! Egy meg egy, az kettő. Egy meg négy, az öt. És négy meg kilenc, az tizenhárom. 9 + 25 = 34, s a minta folytatódik.

 

Tulajdonképpen, íme, egy másik. Tegyük fel, hogy meg akarjuk nézni az első néhány Fibonacci szám négyzetének az összegét. Lássuk, mit kapunk. Tehát, 1+1+4=6. Adjunk hozzá kilencet, akkor 15-öt kapunk. Adjunk hozzá 25-öt, akkor 40-et kapunk. Adjunk hozzá 64-et, akkor 104-et kapunk. Most vegyünk szemügyre ezeket a számokat! Ezek nem Fibonacci számok, de ha közelebbről megvizsgáljuk őket, akkor látni fogjuk, hogy a Fibonacci számok el vannak rejtve bennük.

 

http://www.mathsisfun.com/

 

Látják? Megmutatom Önöknek. 6 = 2×3, a 15 = 3×5, a 40 = 5×8.

2, 3, 5, 8, ki értékeli ezt nagyra?

 

Fibonacci. Természetesen.

 

Most amennyire mókás felfedezni ezeket a mintákat, talán még kielégítőbb megérteni, hogy miért áll így a helyzet. Nézzük az utolsó egyenletet.  Miért kéne, hogy az 1, 1, 2, 3, 5 és 8 négyzete nyolcszor 13 legyen? Megmutatom úgy, hogy egy egyszerű ábrát rajzolok.

Kezdjük egy 1×1-es négyzettel, majd mellé tegyünk egy másik 1×1-es négyzetet. Együtt, ők egy 1×2-es téglalapot formálnak. Ez alá beteszek egy 2×2-es négyzetet, majd mellé egy 3×3-as négyzetet, ez alá egy 5×5-ös négyzetet, majd ezután egy 8×8-as négyzetet, s ezzel egy óriási téglalapot hoztam létre, ugyebár?

 

http://www.theoremoftheday.org/

 

Most engedjék meg nekem, hogy feltegyek egy egyszerű kérdést: mekkora a téglalap területe?

Nos, egyfelől, a benne található négyzetek területének összege, ugye? Éppen így alkottuk meg. Egy a négyzeten meg egy a négyzeten meg kettő a négyzeten meg három a négyzeten meg öt a négyzeten meg a nyolc a négyzeten. Igaz? Ez a terület.

Másfelől, mivel ez egy téglalap, a terület egyenlő a magasság és az alap szorzatával. A magassága egyértelműen 8, míg az alap 5 meg 8, ami a következő Fibonacci szám, a 13. Igaz?

Akkor a terület 8×13. Miután a területet két eltérő módon helyesen számoltuk ki, azoknak ugyanahhoz a számhoz kell vezetniük, s ez az oka annak, hogy az 1, 1, 2, 3, 5 és a 8 négyzete összeadva 8×13.

 

Ha már most folytatjuk ezt a módszert, akkor létrehozhatunk 13×21-es, 21×34-es, 34×55-ös, 55×89-es alakú téglalapokat, és így tovább.

 

Most ellenőrizzük! Ha elosztjuk a 13-t 8-cal, akkor 1,625-öt kapunk. És ha elosztjuk a nagyobb számot a kisebbik számmal, akkor ezek a hányadosok egyre közelebb és közelebb visznek bennünket a megközelítőleg 1,618-hoz, ami sok ember számára az Aranymetszésként ismert.

21:13=1,615

34:21=1,619

55:34=1,6176

89:55=1,61818

Az Aranymetszés (1,618033…) egy olyan szám, amely évszázadokon át megbűvölte a matematikusokat, a tudósokat és a művészeket.

 

http://jwilson.coe.uga.edu/

 

Mindezt azért mutattam be Önöknek, mivel attól tartok, hogy matematikának az ehhez hasonló szép oldalai nem kapnak elég figyelmet az iskoláinkban. Rengeteg időt töltünk azzal, hogy megtanuljunk számolni, de nem volna szabad megfeledkeznünk az alkalmazhatóságról, amelynek része, talán az egésznek a legfontosabb alkalmazási területe, hogy megtanuljuk, hogyan is gondolkodjunk.

 

Ha mindezt egyetlen mondatban kellene összefoglalnom, akkor az így hangozna: A matematika nem pusztán megoldja az x-et, hanem megfejti a magyarázatát.

 

Nagyon köszönöm.

 

Forrás: http://www.wakingtimes.com/

 

Fordította: Száraz György

 

Boldog napot!

 

A cikkhez tartozó eredeti videó:

http://www.ted.com/talks/arthur_benjamin_the_magic_of_fibonacci_numbers.html

TÁRSOLDALUNK: www.napvallas.hu
signature

No Comments Yet.

What do you think?

Ez a weboldal az Akismet szolgáltatását használja a spam kiszűrésére. Tudjunk meg többet arról, hogyan dolgozzák fel a hozzászólásunk adatait..